大学の知で深める高校物理
高校物理を大学の視点で深める ─ 微積分を使った本質的な理解へ
全
5編
22章
79記事
📖 はじめに
本書の目的と6つのメリット
📐 使い方
記事構成・ボックス凡例・読み進め方
第I編 力学
▶ この編の見通し
第1章 運動の表し方
M-1-1
位置・速度・加速度 ─ 微分としての再定義
M-1-2
等加速度運動の3公式を微積分で導く ─ 暗記から導出へ
M-1-3
ベクトルと成分分解 ─ 大学での座標系の扱い
第2章 力と運動の法則
M-2-1
ニュートンの運動の3法則 ─ 厳密な定式化
M-2-2
運動方程式を微分方程式として解く
M-2-3
いろいろな力 ─ 重力・張力・垂直抗力・摩擦力・弾性力
M-2-4
空気抵抗と微分方程式 ─ 高校では無視するが大学では扱う典型例
第3章 力のつりあいと剛体
M-3-1
力の合成・分解
M-3-2
剛体のつりあいとモーメント
M-3-3
重心の数学的定義 ─ 積分による重心計算
第4章 運動量と力積
M-4-1
運動量保存則 ─ ニュートンの第3法則からの導出
M-4-2
力積と運動量の関係 ─ 積分形での理解
M-4-3
反発係数とエネルギー損失
第5章 仕事とエネルギー
M-5-1
仕事の定義 ─ 線積分としての一般化
M-5-2
運動エネルギーと仕事の関係 ─ 運動方程式からの導出
M-5-3
位置エネルギー ─ 保存力とポテンシャル
M-5-4
力学的エネルギー保存則 ─ なぜ「保存」するのかの数学的証明
第6章 円運動と万有引力
M-6-1
等速円運動 ─ 角速度・向心加速度の微分による導出
M-6-2
単振動 ─ なぜ sin と cos が現れるのか
M-6-3
万有引力とケプラーの法則 ─ 逆二乗則から楕円軌道を導く
M-6-4
万有引力による位置エネルギー ─ 無限遠基準の意味
◀ この編のまとめ
第II編 熱力学
▶ この編の見通し
第7章 気体の性質
T-7-1
気体の分子運動論 ─ 圧力を分子の衝突から導出する
T-7-2
理想気体の状態方程式 ─ ボルツマン定数の意味
T-7-3
内部エネルギーと温度 ─ 自由度との関係
第8章 熱力学第一法則
T-8-1
熱と仕事 ─ Q = ΔU + W の各項の意味
T-8-2
状態変化とP-Vグラフ ─ 定圧・定積・等温・断熱変化
T-8-3
モル比熱と自由度 ─ なぜ単原子は3/2Rで二原子は5/2Rなのか
第9章 熱力学第二法則とエントロピー
T-9-1
不可逆過程と熱力学第二法則 ─ 定量化への道
T-9-2
エントロピーの導入 ─ 「乱雑さ」の数学的定義
T-9-3
熱機関の効率とカルノーサイクル ─ 効率の理論的上限の証明
◀ この編のまとめ
第III編 波動
▶ この編の見通し
第10章 波の性質
W-10-1
波の基本量と波動方程式
W-10-2
横波と縦波 ─ 変位の方向と媒質の運動
W-10-3
重ね合わせの原理と干渉 ─ 波動方程式の線形性
第11章 音波
W-11-1
音の伝わり方と音速 ─ 気体の弾性率と密度からの導出
W-11-2
弦の固有振動・気柱の共鳴 ─ 境界条件と固有振動数
W-11-3
ドップラー効果 ─ 相対運動の座標変換としての理解
W-11-4
うなり ─ 三角関数の和積公式との関連
第12章 光
W-12-1
光の屈折と反射 ─ ホイヘンスの原理とフェルマーの原理
W-12-2
レンズと鏡 ─ 近軸近似と結像公式の導出
W-12-3
光の干渉 ─ ヤングの実験・薄膜・回折格子
W-12-4
光の回折 ─ 回折がなぜ起こるかの物理的説明
W-12-5
光の分散と偏光
◀ この編のまとめ
第IV編 電磁気学
▶ この編の見通し
第13章 静電気
E-13-1
クーロンの法則 ─ 万有引力との類似と違い
E-13-2
電場の概念 ─ ベクトル場としての可視化
E-13-3
ガウスの法則 ─ 電場の面積分と電荷
E-13-4
電位と等電位面 ─ 電場の線積分としての電位
第14章 コンデンサー
E-14-1
コンデンサーの容量 ─ 平行板の導出
E-14-2
コンデンサーの接続 ─ 直列・並列
E-14-3
静電エネルギー ─ エネルギー密度の概念
E-14-4
誘電体 ─ なぜ容量が増えるかの分子レベルの説明
第15章 電流と回路
E-15-1
オームの法則 ─ 微視的な理解：電子のドリフト速度
E-15-2
キルヒホッフの法則 ─ 電荷保存と電位の一価性
E-15-3
直流回路の解析
E-15-4
RC回路の過渡現象 ─ コンデンサーを含む回路の微分方程式
第16章 電流と磁場
E-16-1
磁場の定義と磁力線
E-16-2
電流が作る磁場 ─ ビオ・サバールの法則とアンペールの法則
E-16-3
ローレンツ力 ─ 電場と磁場の統一的な力
E-16-4
電流が磁場から受ける力
第17章 電磁誘導
E-17-1
ファラデーの電磁誘導の法則 ─ 磁束の時間微分
E-17-2
レンツの法則 ─ エネルギー保存からの必然性
E-17-3
自己誘導とインダクタンス ─ RL回路の微分方程式
E-17-4
相互誘導と変圧器
第18章 交流
E-18-1
交流の発生 ─ 回転コイルの起電力をsin関数で表す
E-18-2
RLC回路と共振 ─ 微分方程式と複素インピーダンス
E-18-3
交流の実効値と電力
第19章 電磁波
E-19-1
マクスウェル方程式の概要 ─ 4つの式で電磁気学が完結する
E-19-2
電磁波の発生と伝播 ─ 光が電磁波であることの意味
E-19-3
電磁波のスペクトル
◀ この編のまとめ
第V編 原子物理
▶ この編の見通し
第20章 光の粒子性
A-20-1
光電効果 ─ アインシュタインの光量子仮説
A-20-2
コンプトン散乱 ─ 光子の運動量
A-20-3
X線の発生と性質
第21章 粒子の波動性と原子モデル
A-21-1
ド・ブロイ波 ─ 物質波の波長
A-21-2
ボーアモデル ─ 量子条件の意味と限界
A-21-3
シュレーディンガー方程式の導入 ─ 波動関数と確率解釈
A-21-4
水素原子のエネルギー準位 ─ なぜ飛び飛びになるか
第22章 原子核と放射線
A-22-1
原子核の構造 ─ 核力と結合エネルギー
A-22-2
放射性崩壊 ─ α・β・γ崩壊の物理
A-22-3
半減期 ─ 指数関数的減衰の微分方程式
A-22-4
核反応とエネルギー ─ 質量欠損とE=mc²
◀ この編のまとめ
📝 さいごに
79の記事を通じて見えてきたもの