はじめに | 大学物理デジタル教科書

1この教科書について

本書は、高校物理を学んでいる生徒が「大学ではこの内容をどう扱うのか」を知るための教科書です。

高校物理は正しい物理学です。$v = v_0 + at$ は正しく、$F = ma$ も正しく、$E = \frac{1}{2}mv^2$ も正しい。しかし、高校の段階では微積分を本格的に使わないため、いくつかの制約が生じます。

大学の物理学は、微積分という道具を使うことで、これらの制約を解消します。覚える公式は減り、扱える問題は増え、「なぜ」への答えが得られるようになります。

「微積分を使う物理は難しい」と感じる人は多いかもしれません。しかし実際には逆です。

高校では、等加速度運動だけで3つの公式を覚えます。力積の公式、仕事の公式、円運動の公式...と分野が広がるたびに公式が増えていきます。一方、大学では、これらがすべて「微分方程式を立てて積分する」という一つの手続きに統一されます。

高校と大学の比較

高校物理	大学物理
等加速度運動の3公式を暗記する	$v = dx/dt$ を積分して3公式を導出する
加速度一定のときしか使えない	加速度が変化する場合も同じ方法で扱える
「なぜ $\frac{1}{2}at^2$ なのか」は説明されない	$\frac{1}{2}$ が積分 $\int_0^t a\,dt'$ から自然に出ることが分かる
分野ごとに個別の公式がある	すべて $m\ddot{x} = F$ の一つの方程式に帰着する

つまり、微積分は物理を「難しくする道具」ではなく、「覚えることを減らし、できることを増やす道具」です。本書を通じてそのことを実感していただけるはずです。

大学物理の視点を学ぶことで、高校物理の理解は次の6つの面で変わります。本書の全79記事は、すべてこのいずれか（多くは複数）に該当します。

	カテゴリ	具体的に何が変わるか
A	導出できる	暗記していた公式を、少数の原理から自分で導けるようになる。例：運動エネルギーの公式を運動方程式の積分として導出できる
B	統一できる	場合分けや公式の使い分けが不要になり、同じ方法で対応できる。例：すべての力学問題が「微分方程式を解く」に帰着する
C	範囲が広がる	高校では「一定」「無視する」とされていた条件を外して、一般の状況を扱える。例：空気抵抗がある場合の運動を定量的に解ける
D	意味が分かる	「なぜそうなるか」の理由が分かり、公式の背後にある物理が見える。例：なぜ運動エネルギーは $\frac{1}{2}mv^2$ であって $\frac{1}{3}mv^2$ ではないのか
E	定量化できる	高校では定性的だった議論を数式で定量的に扱える。例：エントロピーを「乱雑さ」ではなく $dS = \delta Q/T$ として計算できる
F	見通しが立つ	問題を見たとき「何をすればいいか」の方針が統一的に立てられる。例：力が与えられたら微分方程式を立てる、の一択になる

全79記事のうち、最も多いのはD（意味が分かる）で51記事、次いでA（導出できる）が28記事です。大学物理を学ぶことは、暗記を理解に変え、公式の意味を掘り下げることだと言えます。

本書は高校物理の教科書と同じ単元構成をとっています。全5編・22章・79記事で構成されています。

各記事は独立して読めるように設計されていますが、同じ編の記事は順に読むことで理解が深まります。

本書は以下のような読者を想定しています。

前提知識について

本書では、微分・積分・微分方程式などの数学を使いますが、必要になった時点でその都度解説します。数学IIIの知識は前提としません。各記事の「数学の準備」セクションで、その記事に必要な数学ツールを最小限の範囲で紹介します。

本書は高校物理の教科書を置き換えるものではありません。高校物理の単元構成に沿って、各テーマを大学の視点で捉え直すものです。

高校の方法は間違いではありません。微積分を使わない範囲で物理を正しく教えるために、高校の教科書は優れた工夫をしています。本書は、その工夫の裏にある「本来の物理学」を見せることで、高校物理への理解をいっそう確かなものにします。

高校物理を否定するのではなく、高校物理が「なぜあの教え方をしているのか」を含めて理解できるようになること。それが本書の目標です。