音も光も地震波も、波動方程式という一つの偏微分方程式で統一される。
波動は、音・光・地震波など多様な現象を扱う分野です。高校では、波の式 $y = A\sin(kx - \omega t)$ を覚え、干渉条件やドップラー効果の公式を場合分けで使い分けます。
大学では、これらすべてが波動方程式という一つの偏微分方程式から導かれます。干渉は波の重ね合わせ（線形性）として、ドップラー効果は座標変換として、屈折はフェルマーの原理として、統一的に理解されます。
高校で個別に覚える干渉条件・回折パターン・ドップラー効果の公式は、波動方程式の数学的性質から自然に導かれます。「波」の本質を方程式として捉えることで、場合分けの暗記から解放されます。
| テーマ | 高校 | 大学 |
|---|---|---|
| 波の式 | $y = A\sin(kx - \omega t)$ を暗記 | 波動方程式の解として導出 |
| 干渉条件 | 経路差で場合分け | 重ね合わせの原理（線形性） |
| ドップラー効果 | 場合分け公式を暗記 | 座標変換として統一 |
| 光の屈折 | スネルの法則を暗記 | フェルマーの原理から導出 |
この編で新たに必要になる数学は、偏微分と三角関数の合成です。偏微分は「複数の変数のうち一つだけで微分する」操作で、力学で学んだ通常の微分の自然な拡張です。各記事の中で必要になった時点で導入します。